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  • 欧几里得和笛卡尔到底

    欧几里得和笛卡尔到底

    欧几里得平面几何    
    虽然笛卡尔在几何学上与欧几里得一样开创了一个学科,但是应该说笛卡尔的是建立在欧式几何的基础之上的,同时笛卡尔的解析几何远没有欧几里得的几何对数学和科学影响那么久远和深刻,其理论某种程度上来说也没有欧几里得的几何那么严密和完善...
  • 几何学远不止欧几里得这么简单,非欧几何才是现代几何学的重点!

    几何学远不止欧几里得这么简单,非欧几何才是现代几何学的重点!

    笛卡尔数学贡献    
    欧氏几何 欧氏几何开始研究的是直线和二次曲线(圆锥曲线:椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(长度、面积、角度等),当然平面几何自然的过渡到三维空间的立体几何,为了计算面积和体积问题,人们已经开始涉及微积分的概念.笛卡尔...
  • 著写最早几何学集大成之作,欧几里得曾是怎样影响世界的?

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    欧几里得几何的基础是什么    
    ▲ 欧几里得, Justus van Gent 在 15 世纪所描绘(图自维基)欧几里得的严谨 后来许多重要的思想家认为,只要其他学科遵循相同的方法,其他学科可能就会也具有几何的这种确定性。例如,勒内·笛卡尔(René Descartes)说,如果我们从不证自...
  • 高考数学让你崩溃,你应该感谢欧拉、高斯、笛卡尔贡献这些知识点

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    欧几里得的几何原本    
    笛卡尔不仅活跃在试卷之中,还为高考数学贡献了半壁江山。在 16 世纪之前,欧几里得几何占据了半壁江山,16 世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如卡普勒三大定律的提出,让天文学进入...
  • 欧几里得掀起2000年数学风波,被黎曼扑灭,还促成了相对论的诞生

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    笛卡尔    
    从欧拉的《无穷小分析》开始数学才逐渐摆脱对几何的依赖。 笛卡尔几何公式 在《几何原本》里,欧几里得给出了 23 条定义、5条公理、5条公设。公理是在任何数学学科里都适用的不需要证明的基本原理,公设则是几何学里的不需要证明的基本...
  • 现代数学之几何学的变革

    现代数学之几何学的变革

    非欧几里得几何    
    在现代代数学获得新的发展的同时,几何学的内部也正在发生着革命性的变化。欧几里得几何在数学的严格性和推理性方面树立了典范,2000多年的历史积淀,对人类的思想影响深远,贯穿着整个数学的发展。笛卡尔的解析几何使用了代数的方法,本质上...
  • 高考二轮复习——“三步走”解决圆锥曲线问题

    高考二轮复习——“三步走”解决圆锥曲线问题

    笛卡尔数学    
    圆锥曲线作为高考中的重点知识,主要包括直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线的内容。圆锥曲线出现在高考中的目的主要考察学生对于函数与几何知识的一个综合运用能力。平面几何分为:欧几里得几何和笛卡尔几何。欧几里得几何:主要依托学生对于几何...
  • 第五章:数学的发展演绎(从婆什伽罗到笛卡尔)

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    笛卡尔创建了什么    
    法国的笛卡尔,他创造了一种简单又强大的、将几何问题代数化的方法——一个带有坐标轴和坐标的系统。笛卡尔层吹嘘过,“我每天晚上要睡上10个小时……没有任何焦虑能缩短我的睡眠。”相传在笛卡尔1636年的一个早晨,他懒洋洋的躺在船...